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    求解多倉庫流程生產物流運輸調度問題的改進和聲搜索算法

      信息來源:   發布時間:2021-06-21  點擊數:

    物流運輸調度問題國外一般稱為車輛路徑規劃問題(VRP,Vehicle Routing Problem),該問題是組合優化領域中的著名NP難題,是一種相當廣泛使用價值的學術研究課題。文獻[1]提出了一種協作並行元啟發式算法求解車輛路徑問題,該算法由多個並行禁忌搜索線程組成,並通過公共解決方案池交換異步交換各自找到的最佳解決方案;文獻[2]提出了一種混合元啟發式算法,將和聲搜索與模擬退火算法相結合,在和聲搜索算法中使用模擬退火算法來挖掘搜索空間,進一步改進和聲搜索算法生成的解;文獻[3]提出了一種改進蟻群算法,求解帶軟時間窗多車場多車型車輛路徑問題;文獻[4]以離散蝙蝠算法為核心,並將泰森多邊形、向量比較機製、近鄰策略和有限配送策略相結合,求解多車場車輛路徑問題。

    和聲搜索算法(HS,Harmony Search)[5,6]是2001年由Geem Z W等人提出的一種新穎的元啟發算法,其靈感起源於音樂創作;文獻[7]將混合蛙跳算法的族群內部局部尋優模塊嵌入和聲搜索的算法框架中,將和聲搜索算法的隨機性與混合蛙跳算法的導向性相耦合;文獻[8]研究了在不對稱區間下,即興創作過程的探索能力與和聲搜索算法各個參數的關係,證明了算法迭代收斂的充分條件,並且提出了一種修正和聲算法;文獻[9]提出一種高斯全局最優和聲搜索(GGHS,Gaussian Global-best Harmony Search)算法,該算法采用高斯分布函數改進和聲搜索算法的音調微調規則,並根據當前迭代的次數,以及和聲記憶庫中每個變量的最大值與最小值,動態地調整音調微調帶寬和高斯分布函數中的標準差;文獻[10]利用了改進的和聲搜索算法優化快遞配送路徑。針對多倉庫問題,首先使用聚類分析將多倉庫問題轉換為多個單倉庫問題,並將人工魚群算法的覓食行為引入和聲搜索算法,同時采用自適應策略動態調整和聲搜索算法的音調微調概率和音調微調帶寬。仿真結果表明:相對於基本和聲搜索算法,所設計的算法具有更好的收斂速度和收斂精度。

    1 模型描述

    多倉庫流程生產物流運輸調度問題可描述為:M個倉庫需要為N條生產線提供原材料配送服務,每條生產線的原材料需求量為wi(i=1,2,3,…,N),每個倉庫有Km輛車(m=1,2,…,M),每輛車的最大載重為Wkm(k=1,2,…,Km;m=1,2,…,M),生產線i到生產線j的距離為dmij,特別地,dm0j(或dmj0)表示倉庫m到生產線j的距離。定義如下變量:

     


     


    特別地,x0jmk=1表示倉庫m的車輛k由倉庫m出發駛向生產線j,xi0mk=1表示倉庫m的車輛k由生產線i出發駛回倉庫m,則多倉庫的車輛同時由生產線i駛向生產線j的路線距離之和最短記為Dmin

    建立數學模型如下:

     


    式(3)為多倉庫流程生產物流運輸調度問題的目標函數,式(4)、式(5)表示封閉式車輛路徑規劃,式(6)~式(8)表示每條生產線有且僅有一輛車完成該生產線的配送任務,式(9)、式(10)表示每輛車的容量和路程限製,式(11)表示倉庫m參與運輸的運輸車輛總數不超過該倉庫所擁有的運輸車輛總數。

    2 聚類分析

    所研究的多倉庫流程生產物流運輸調度問題中,運輸車輛需要從M個原材料倉庫出發,為N條生產線配送原材料。對於此問題,若做歸一化處理,則會導致求解時間過長。因此根據各條生產線與各原材料倉庫的相對位置關係進行聚類劃分,以M個原材料倉庫為中心,將倉庫和生產線所處區域劃分為M個獨立的區域,各個原材料倉庫負責為不同的生產線提供原材料配送服務,這樣便可以提高整個流程生產企業的原材料運輸效率。倉庫與生產線之間的聯係因素稱之為親密度(DOI,Degree Of Intimacy),倉庫為親密度高的生產線提供原材料配送服務。α為裏程加權係數,β為載重加權係數,Mm表示已分配給倉庫m的生產線數量,wn表示生產線n的原材料需求量(t)。

     


    式(17)表示倉庫與生產線之間的相對歐氏距離,式中xm、ym表示倉庫m的坐標;xn、yn表示生產線n的坐標;式(18)為親密度DOI公式,易知,倉庫與生產線之間距離越短、生產線原材料需求量越小,倉庫與生產線之間的親密度越高。

    聚類實現步驟如下:

    Step 1:計算倉庫與生產線之間的相對歐氏距離dmn,m∈M,n∈N;

    Step 2:計算親密度DOI(m,n),m∈M,n∈N;

    Step 3:按照DOI(m,n)由大到小的順序將生產線分配到各個倉庫,分配時需要先驗證配送車輛運輸裏程限製和載重限製是否滿足,若滿足則進行下一次分配,否則重新進行分配;

    Step 4:判斷是否所有的生產線均已分配到倉庫,若已分配完畢則聚類到此結束,否則轉Step 3。

    3 基於人工魚群算法的和聲搜索算法

    3.1 和聲搜索算法

    3.1.1 基本變量

    和聲記憶庫大小(HMS,Harmony Memory Size):指和聲記憶庫中所存儲和聲的數量。

    1)記憶庫取值概率(HMCR,Harmony Memory Considering Rate):每一次迭代都有一定的概率從和聲記憶庫中取一組和聲作為新的和聲,這裏的概率指的是記憶庫取值概率。記憶庫取值概率的值影響著算法尋優的速度和全局尋優的能力。

    2)微調概率(PAR,Pitch Adjusting Rate):當在和聲記憶庫中選取一組和聲後,會以一定概率對所選的和聲進行微調,這個概率就是微調概率。微調概率的值影響著算法的全局搜索能力,若參數PAR值太小,則使得算法尋優範圍減小,而PAR值太大,則使得搜索算法變成隨機選擇方法。

    3)音調微調帶寬bw:指從記憶庫中取出的一組和聲並且進行微調時的調整幅度。

    4)創作的次數Tmax:即演奏家需要創作的次數,也就是整個調整過程需要重複的次數。

    根據相關研究[10],在和聲搜索算法中,HM-CR可取0.70~0.95,PAR可取0.20~0.50,HMS值可取10~50。

    3.1.2 和聲搜索算法步驟

    Step 1:初始化優化問題,並確定和聲搜索算法基本參數:和聲記憶庫的大小HMS,記憶庫取值概率HMCR,微調概率PAR,音調微調帶寬bw以及創作的次數Tmax

    Step 2:隨機初始化和聲記憶庫。隨機生成HMS個決策變量值,並計算相應目標函數的值,從而組成如下所示的和聲記憶庫HM:

     


    Step 3:構造新的和聲X'=[x1',x2',…,xN']。新的和聲通過三種方式產生:(1)由和聲記憶庫隨機產生,(2)音調微調,(3)隨機選擇,其產生過程可表示為:

     


     


    其中,rand(0,1)是在0和1之間的均勻分布的隨機變量值,xi,min、xi,max分別是決策變量xi的最小值和最大值。

    若新的和聲來自和聲記憶庫HM,則需要根據微調概率來判斷每個決策變量是否需要應用微調規則,其過程表示為:

     


    Step 4:更新和聲記憶庫。如果根據Step 3得到一組新和聲所對應的目標函數值比HM中最差和聲的目標函數值要好,則用新和聲替換最差和聲,得到更新後的和聲記憶庫。

    Step 5:重複Step 3和Step 4,直到終止條件滿足為止。終止條件一般設置為,給定迭代次數,或者達到一個特定的目標函數值,或者是在一定的迭代次數內目標函數值沒有改變。采用給定迭代次數作為終止條件。

    3.2 人工魚群算法

    在一片水域中,食物豐富的地方往往能夠吸引更多的魚類向該位置移動。魚在水中遊動,不斷地尋找食物豐富的區域,這一過程與智能尋優算法的求解過程十分相似。人工魚群算法(AF-SA,Artificial Fish Swarm Algorithm)的基本思想是通過模擬魚群在水中的各種行為(包括覓食、隨機遊動等),不斷更新每條魚的位置,從而逐步優化目標問題[11,12]

    在人工魚群算法中,用一個n維向量Xi=(x1,x2,…,xn)表征第i條人工魚個體所在的位置。各條人工魚所在位置附近的食物濃度Yi可以用待優化問題的適應度值表示,即Yi=f(Xi)。人工魚能夠觀察的視野半徑用visual表示。第i條人工魚和第j條人工魚之間的相對歐式距離用表示。每條人工魚一次遊動所能前進的最大距離用range表示。人工魚附近的擁擠度閾值設置為δ。

    1)覓食行為。

    設某人工魚的當前位置為Xi,在它的視野半徑內(dij<visual)存在一位置Xj,如式(19)。在求最小值問題時,若Yj<Yi,那麽該人工魚向Xj的方向,以不超過其單次前進最大距離的步長遊動一次,遊動後位置為Xi/next;反之需要重新生成位置Xj。如果在反複嚐試try_number次後仍然不滿足前進條件,則該人工魚隨機遊動一次。上述過程如式(20)。

     


    2)隨機遊行為。

    隨機遊行為是指人工魚在其視野半徑內,不確定方向地隨機遊動,遊動後的位置如式(21)。

     


    3)聚群行為。

    魚類在水中生活,為了抵擋天敵,基本都是以群體形式出現,這就是聚群行為。設當前人工魚的視野半徑內的人工魚數目為nf,這些人工魚的中心位置為Xc。如果中心位置的擁擠程度YCnf/Yi小於擁擠度閾值δ,則該人工魚向Xc方向移動,反之人工魚將執行覓食行為。

     


    4)追尾行為。

    設當前人工魚的視野半徑內食物濃度最大的位置為Xmax,如果Ymaxnf/Yi小於擁擠度閾值δ,則該人工魚向Xmax方向移動,反之人工魚將執行覓食行為。

     


    在人工魚群算法尋優時,通過模擬上述4種行為,並在計算執行各行為的結果後,選擇結果最好的行為作為人工魚下一步將要執行的行為。AFSA的具體步驟如下:

    Step 1:初始化人工魚群算法,設置算法的參數,並隨機為各條人工魚設定位置;

    Step 2:計算每條人工魚所處位置的食物濃度,並記錄當前最優人工魚的位置信息,將其賦值給公告板(公告板用於記錄最優人工魚的位置信息);

    Step 3:模擬上述四種行為並進行比較,選擇結果最好的行為作為人工魚下一步將要執行的行為;

    Step 4:執行Step 3選擇的行為,計算每條人工魚遊動後的位置;

    Step 5:將當前最優人工魚的位置賦值給公告板;

    Step 6:判斷是否滿足終止條件,若滿足則輸出當前公告板的信息,否則轉Step 2。

    3.3 自適應過程

    為了提高和聲搜索算法的收斂速度和全局搜索能力,將自適應思想應用到和聲搜索算法,動態調整音調微調概率PAR和音調微調帶寬bw。

    1)音調微調概率自適應策略。

    基本和聲搜索算法中,音調微調概率PAR的值在算法的迭代過程中是固定的。事實上,在算法前期需要增強算法的局部搜索能力,後期需要提高和聲記憶庫的和聲多樣性,因此,音調微調概率需要由小到大變化[13]。采用式(24)對音調微調概率進行動態調整。

     


    式中,PARmin、PARmax分別為音調微調概率的最小值和最大值,gn為算法當前迭代的次數。

    2)音調微調帶寬自適應策略。

    音調微調帶寬的自適應策略是為了使算法在前期容易跳出局部最優,同時提高後期的局部精細搜索能力,因此音調微調帶寬需要由大到小變化[14,15]。采用式(25)對音調微調帶寬進行動態調整。

     


    式中,bw0表示音調微調初始帶寬,bwnew表示新的音調微調帶寬,gn為算法當前迭代的次數,Tmax為創作次數。

    3.4 算法步驟

    結合第3.2節對人工魚群算法的介紹,在基本和聲搜索算法中引入人工魚群算法的覓食行為,改進基本和聲搜索算法的隨機產生規則,整個融合算法的詳細步驟如下:

    Step 1:初始化算法參數,包括和聲記憶庫大小HMS、記憶庫取值概率HMCR、微調概率最小值PARmin、微調概率最大值PARmax、音調微調初始帶寬bw0和創作次數Tmax,人工魚的視野範圍visual、單次遊動最大距離range、嚐試次數try_number,並將算法迭代次數gn置0;

    Step 2:初始化和聲記憶庫,並計算每個和聲的適應度值,采用原材料配送車輛的行駛總路徑作為適應度值的倒數,總路徑越短,適應度值越大,表示和聲的適應度越好;

    Step 3:生成新和聲;

    Step 3-1:生成(0,1)之間的隨機數rand(0,1),若rand(0,1)<HMCR,則從和聲記憶庫HM隨機挑選一組和聲,記為Xnew,轉Step 3-3;否則轉Step 3-2;

    Step 3-2:取HM中最優和聲Xg作為人工魚群算法中的一條人工魚的位置,按照式(19)生成新的位置Xj,並比較位置Xg和位置Xj的目標函數值,如果位置Xj的目標函數值優於位置Xg,則人工魚向位置Xj的方向,以不超過其單次前進最大距離的步長遊動一次,遊動後位置為Xnew;反之需要重新生成位置Xj。如果在反複嚐試try_number次後仍然不滿足前進條件,則該人工魚隨機遊動一次,遊動後的位置賦值給Xnew,轉Step 4;

    Step 3-3:生成(0,1)之間的隨機數rand(0,1),若rand(0,1)<PAR(其中PAR由式(24)計算所得),按照式(15)對Xnew進行微調,其中音調微調帶寬由式(25)計算所得;否則Xnew不改變;

    Step 4:更新和聲記憶庫。計算新和聲Xnew的適應度值,若優於和聲記憶庫中的最差和聲,則使用Xnew替換和聲記憶庫中的最差和聲,否則,和聲記憶庫保持不變;

    Step 5:將迭代次數gn加1,判斷gn是否等於最大創作次數Tmax,若不等則返回Step 3,否則轉Step 6;

    Step 6:輸出適應度最好(即適應度值最大)的和聲並輸出其對應的適應度值。

    4 實驗與分析

    4.1 實驗數據

    假設有A、B、C三個倉庫,每個倉庫有3輛運輸車輛。三個倉庫共同為編號為1~20的20個生產線配送原材料。生產線和倉庫坐標隨機產生,倉庫坐標{(x,y)|(0,0),(4,6),(7,8)},生產線坐標{(x,y)|(5,4),(7,5),(8,10),(6,10),(4,9),(5,10),(6,6),(2,1),(1,7),(7,10),(1,5),(0,4),(4,3),(8,12),(1,3),(3,10),(8,6),(5,6),(2,2),(3,4)}。各生產線所需的原料量、卸貨時間如表1所示。設定每個倉庫均擁有3輛運輸車輛,每輛車單次最大裏程限製為15 km,每次最大載重量為10 t。

    表1 各生產線原料需求量與卸貨時間     

    表1 各生產線原料需求量與卸貨時間

    和聲搜索算法參數設置為:HMS=20,HM-CR=0.8,PARmin=0.2,PARmax=0.5,Tmax=500,初始bw=0.8;人工魚群算法參數設置為:Step=1,Visual=3,try_number=5。

    4.2 實驗結果與分析

    根據第2節的聚類方法,可以將A、B、C三個倉庫和生產線位置進行聚類,得到的聚類分析結果如圖1所示。倉庫A為編號為8、9、11、12、15和19的生產線提供原材料配送服務;倉庫B為編號為1、5、6、13、16、18和20的生產線提供原材料配送服務;倉庫C為編號為2、3、4、7、10、14和17的生產線提供原材料配送服務。通過該聚類方法,將多倉庫流程生產物流運輸調度問題轉化為多個單倉庫流程生產物流運輸調度問題。

    圖1 多倉庫聚類分析圖

    圖1 多倉庫聚類分析圖   


    算法運行20次,仿真結果與基本和聲搜索算法及其他三種常見啟發式算法的對比如表2所示,最優配送線路如表3所示,最優配送軌跡圖如圖2所示。

    表2 算法結果對比     

    表2 算法結果對比

    表3 最優配送線路     

    表3 最優配送線路

    算法在經過多次迭代後,最終收斂,得到最優配送路徑,配送車輛行駛路徑總長度為62.04km。同時,通過與基本和聲搜索算法對比可知,所提出的基於人工魚群算法的和聲搜索算法不僅提高了基本和聲搜索算法的收斂速度,而且有效地提升了基本和聲搜索算法的搜索精度,並且結果也優於其他3種常見啟發式算法。因此可知,所提出的基於人工魚群算法的和聲搜索算法能夠有效的求解多倉庫流程生產物流運輸調度問題。

    圖2 最優配送軌跡圖

    圖2 最優配送軌跡圖   


    5 結語

    針對多倉庫問題,首先使用聚類分析將多倉庫問題轉換為多個單倉庫問題,並將人工魚群算法的覓食行為引入和聲搜索算法,同時采用自適應策略動態調整和聲搜索算法的音調微調概率和音調微調帶寬。仿真結果表明:相對於基本和聲搜索算法,所設計的算法具有更好的收斂速度和收斂精度

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